【題目】設(shè)函數(shù)，．

（）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性．

（）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（）求得，分兩種討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)性；

（）當(dāng)，由（）可知，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，是低調(diào)遞減，得在取得最大值，得到，代入得，得到，即可作出證明.

試題解析：

（）∵，且定義域?yàn)?/span>，

當(dāng)時(shí)，，

∴在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，有，

當(dāng)，，當(dāng)，，

∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．

（）∵，由（）可知， 在上單調(diào)遞增，

∵，

，

∴存在唯一，使得，且，

∵，

∴有或，

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，是低調(diào)遞減，

∴在取得最大值，即為在區(qū)間的最大值，

∴，

∵，

∴，

代入，

∵在在單調(diào)遞增，，

∴，

∴當(dāng)時(shí)，有．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹(shù)上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.

(1)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取個(gè)，再?gòu)倪@個(gè)中隨機(jī)抽取個(gè)，記隨機(jī)變量表示質(zhì)量在內(nèi)的芒果個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率，某經(jīng)銷(xiāo)商來(lái)收購(gòu)芒果，該種植園中還未摘下的芒果大約還有個(gè)，經(jīng)銷(xiāo)商提出如下兩種收購(gòu)方案：

A：所以芒果以元/千克收購(gòu)；

B：對(duì)質(zhì)量低于克的芒果以元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于克的以元/個(gè)收購(gòu).

通過(guò)計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（1）求圓的圓心到直線(xiàn)的距離；

（2）設(shè)圓與直線(xiàn)交于點(diǎn)，，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程是：（是參數(shù)，是常數(shù)）.以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)：(為極角).

(1)將曲線(xiàn)化為極坐標(biāo)方程，當(dāng)時(shí)，將化為直角坐標(biāo)方程；

(2)若曲線(xiàn)與相交于一點(diǎn)，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)使到定點(diǎn)的距離最小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）求的反函數(shù)的圖象上點(diǎn)（1，0）處的切線(xiàn)方程；

（Ⅱ）證明：曲線(xiàn)與曲線(xiàn)有唯一公共點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某機(jī)構(gòu)組織語(yǔ)文、數(shù)學(xué)學(xué)科能力競(jìng)賽，按照一定比例淘汰后，頒發(fā)一二三等獎(jiǎng).現(xiàn)有某考場(chǎng)的兩科考試成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中數(shù)學(xué)科目成績(jī)?yōu)槎泉?jiǎng)的考生有人.

（Ⅰ）求該考場(chǎng)考生中語(yǔ)文成績(jī)?yōu)橐坏泉?jiǎng)的人數(shù)；

（Ⅱ）用隨機(jī)抽樣的方法從獲得數(shù)學(xué)和語(yǔ)文二等獎(jiǎng)的學(xué)生中各抽取人，進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試，將他們的綜合得分繪成莖葉圖，求樣本的平均數(shù)及方差并進(jìn)行比較分析；

（Ⅲ）已知本考場(chǎng)的所有考生中，恰有人兩科成績(jī)均為一等獎(jiǎng)，在至少一科成績(jī)?yōu)橐坏泉?jiǎng)的考生中，隨機(jī)抽取人進(jìn)行訪(fǎng)談，求兩人兩科成績(jī)均為一等獎(jiǎng)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線(xiàn).

（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的方程；

（Ⅱ）設(shè)Q為曲線(xiàn)C上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作OQ的平行線(xiàn)交曲線(xiàn)C于M,N兩個(gè)不同的點(diǎn), 求△QMN面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革，學(xué)校將高一年級(jí)部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲、乙兩個(gè)班，每班各40人，甲班按原有模式教學(xué)，乙班實(shí)施教學(xué)方法改革.經(jīng)過(guò)一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，將甲、乙兩個(gè)班學(xué)生一年來(lái)的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)∑骄鶖?shù)，兩個(gè)班學(xué)生的平均成績(jī)均在，按照區(qū)間，，，，進(jìn)行分組，繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分(百分制)為優(yōu)秀.

完成表格，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”；

(2)從乙班，，分?jǐn)?shù)段中，按分層抽樣隨機(jī)抽取7名學(xué)生座談，從中選三位同學(xué)發(fā)言，記來(lái)自發(fā)言的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和期望.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案