Question

【題目】下列命題正確的是__________．（寫出所有正確命題的序號）

①已知，“且”是“”的充要條件；

②已知平面向量，“且”是“”的必要不充分條件；

③已知，“”是“”的充分不必要條件；

④命題：“，使且”的否定為：“，都有且”

Answer 1

【答案】③

【解析】對于①, 且,由不等式的性質可以得到,而由不能得到且,比如 ,所以①錯誤的; 對于②,若,不能得出且,比如,兩向量同向,所以②錯誤; 對于③, ,表示的是在單位圓外面部分(包括邊界),而表示的是以原點為中心,對角線長為的正方形外面(包括邊界),由于正方形在單位圓的內部,所以可以得出,而不能得出,所以③是正確的;對于④,命題P的否定是“ 都有或”,所以④是錯誤的.正確的只有③.