11．已知復數(shù)z1滿足（z1+1）（1-2i）=2-9i，復數(shù)z2的虛部為6，且z1z2為純虛數(shù)，求z2．

分析 由已知求出z1，設出z2=m+6i，再由z1z2為純虛數(shù)求出m得答案．

解答 解：由（z1+1）（1-2i）=2-9i，得
${z}_{1}+1=\frac{2-9i}{1-2i}=\frac{（2-9i）（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}$=$\frac{2+4i-9i+18}{5}=\frac{20-5i}{5}=4-i$，
設z2=m+6i，
由z1z2=（4-i）（m+6i）=（4m+6）+（24-m）i為純虛數(shù)，
得4m+6=0，即m=-$\frac{3}{2}$，
∴${z}_{2}=-\frac{3}{2}+6i$．

點評 本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)為純虛數(shù)的條件，是基礎的計算題．

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