Question

7．（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{x}$）ⁿ的展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256．則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是28．

Answer 1

分析 由條件利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n=8，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：根據(jù)（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{x}$）ⁿ的展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，可得2ⁿ=256，故n=8，
故（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{x}$）ⁿ=（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{x}$）⁸的展開(kāi)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)_r+1=${C}_{8}^{r}$•（-1）^r•${x}^{\frac{8-4r}{3}}$，
令$\frac{8-4r}{3}$=0，求得r=2，可得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是${C}_{8}^{2}$=28，
故答案為：28．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．