Question

17．在一次射擊游戲中，規(guī)定每人最多射擊3次；在A處擊中目標(biāo)得3分，在B，C處擊中目標(biāo)均得2分，沒擊中目標(biāo)不得分；某同學(xué)在A處擊中目標(biāo)的概率為$\frac{1}{3}$，在B，C處擊中目標(biāo)的概率均為$\frac{3}{4}$．該同學(xué)依次在A，B，C處各射擊一次，各次射擊之間沒有影響，求在一次游戲中：
（Ⅰ）該同學(xué)得4分的概率；
（Ⅱ）該同學(xué)得分少于5分的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ），設(shè)該同學(xué)在A處擊中目標(biāo)為事件A，在B處擊中目標(biāo)為事件B，在C處擊中目標(biāo)為事件C，事件A，B，C相互獨(dú)立，則該同學(xué)得（4分）的概率為P（$\overline{A}$BC），根據(jù)互斥事件的概率公式計(jì)算即可．
（Ⅱ）分別求出得分為0分，2分，3分米，4分的情況，根據(jù)互斥事件的概率的加法公式得到．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)該同學(xué)在A處擊中目標(biāo)為事件A，在B處擊中目標(biāo)為事件B，在C處擊中目標(biāo)為事件C，事件A，B，C相互獨(dú)立．
依題意P（A）=$\frac{1}{3}$，P（B）=P（C）=$\frac{3}{4}$．
則該同學(xué)得（4分）的概率為P（$\overline{A}$BC）=P（$\overline{A}$）P（B）P（C）=（1-$\frac{1}{3}$）×$\frac{3}{4}×\frac{3}{4}$=$\frac{3}{8}$
（Ⅱ）該同學(xué)得0分的概率為P（$\overline{A}\overline{B}\overline{C}$）=$\frac{2}{3}×\frac{1}{4}×\frac{1}{4}$；（8分）
得（2分）的概率為P（$\overline{A}B\overline{C}$+$\overline{A}\overline{B}C$）=$\frac{1}{4}$；（10分）
得（3分）的概率為P（$A\overline{B}\overline{C}$）=$\frac{1}{48}$；（11分）
得（4分）的概率為P（$\overline{A}$BC）=$\frac{3}{8}$；
則該同學(xué)得分少于（5分）的概率為P（$\overline{A}\overline{B}\overline{C}$）+P（$\overline{A}B\overline{C}$+$\overline{A}\overline{B}C$）+P（$A\overline{B}\overline{C}$）+P（$\overline{A}$BC）=$\frac{11}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，理解題意是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．