Question

17．過(guò)拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F且傾斜角為120°的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于A、B兩點(diǎn)，則$\frac{|AF|}{|BF|}$的值等于（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 設(shè)出A、B坐標(biāo)，利用焦半徑公式求出|AB|，可得x₁+x₂=$\frac{5p}{3}$，結(jié)合x₁x₂=$\frac{{p}^{2}}{4}$，求出A、B的坐標(biāo)，然后求其比值．

解答 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
|AB|=x₁+x₂+p=$\frac{2p}{si{n}^{2}θ}$=$\frac{8p}{3}$，∴x₁+x₂=$\frac{5p}{3}$，
又x₁x₂=$\frac{{p}^{2}}{4}$，可得x₂=$\frac{3}{2}$p，x₁=$\frac{p}{6}$，
則$\frac{|AF|}{|BF|}$=$\frac{\frac{p}{6}+\frac{p}{2}}{\frac{3}{2}p+\frac{p}{2}}$=$\frac{1}{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的傾斜角，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．