8．已知雙曲線$\frac{x^2}{m}-{y^2}=1$過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，則此雙曲線的漸近線方程為$y=±\frac{1}{2}x$．

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線的方程，求出m，然后求解雙曲線的漸近線方程．

解答 解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)（2，0），代入雙曲線方程，可得$\frac{4}{m}-0=1$，解得m=4，
雙曲線方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=1$．
漸近線方程為：$y=±\frac{1}{2}x$．
故答案為：$y=±\frac{1}{2}x$．

點(diǎn)評 本題主要考查了雙曲線和拋物線的性質(zhì)，雙曲線的簡單性質(zhì)以及拋物線的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知點(diǎn)F是拋物線x2=12y的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是其上的動點(diǎn)，若$\overrightarrow{FM}=\overrightarrow{MP}$，則點(diǎn)M的軌跡方程是x2=6y-9．

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19．設(shè)x1，x2，…，x5的實(shí)數(shù)，求具有下述性質(zhì)的最小正整數(shù)n：如果n個不同的、形如xp+xq+xr（1≤p＜q＜r≤5）的和都等于0，則x1=x2=…=x5=0．

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16．德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即$\frac{n}{2}$）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個數(shù)為（　�。�
A．4B．6C．32D．128

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3．已知n∈N*，n≥2，求證：1+$\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n}}$＜2$\sqrt{n}$．

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13．設(shè)n∈N*，求證：$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{25}$+…+$\frac{1}{（2n+1）^{2}}$＜$\frac{1}{4}$．

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20．證明：
（1）x＞0時，lnx≤x-1；
（2）x＞1時$\frac{x-1}{lnx}$＞$\frac{cosx}{sinx+\sqrt{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F且傾斜角為120°的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于A、B兩點(diǎn)，則$\frac{|AF|}{|BF|}$的值等于（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{3}$

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18．已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{6}$=1相切，則p的值為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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