已知直線mx+y+m=0與⊙O：x2+y2=2交于不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，
OA
+
OB
=
OM
，若點(diǎn)M也在⊙O上，那么實(shí)數(shù)m的值是
 
．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：由題意可得菱形OAMB中，△OAM和△OBM都是邊長(zhǎng)為
2
的等邊三角形，故圓心O到直線AB的距離為半徑的一半，
再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得m的值．
解答： 解：由題意可得四邊形OAMB為菱形，再結(jié)合OA=OB=OM，都等于半徑
2
，
可得△OAM和△OBM都是邊長(zhǎng)為
2
的等邊三角形，故圓心O到直線AB的距離為半徑的一半，
即
|0+0+m|
m2+1
=
2
2
，求得m=±1，
故答案為：±1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，判斷心O到直線AB的距離為半徑的一半，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

滿足條件{1，3}∪M={1，3，5}的一個(gè)可能的集合M是
 
．（寫(xiě)出一個(gè)即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O：x2+y2=4，圓O與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的圓的切線為l，P是圓上異于A、B的一點(diǎn)，PH垂直于x軸，垂足為H，E是PH的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AP，AE分別交l于F，C．
（1）若點(diǎn)P（1，
3
），求以FB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，證明：直線PC恒與圓O相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)α是第二象限角，p（x，4）為其終邊上的一點(diǎn)，且cosα=
1
5
x，則sinα=（　�。�
A、
4
5
B、-
3
5
C、
3
5
D、-
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試中，有備選的10道試題，已知某考生能答對(duì)其中的8道試題，規(guī)定每次考試都從備選題中任選3道題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2道題才算合格．
（1）求該該考生答對(duì)試題數(shù)X的分布列及其期望；
（2）求該考生及格的概率；
（3）若答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)一題-20分，求該考生總得分Y的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

物體的運(yùn)動(dòng)方程是s=-
1
6
t3+2t2-5，求物體在t=3時(shí)的速度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0＜α＜
π
2
，tan
α
2
+
1
tan
α
2
=5，求sin（α-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）+f（
1
x
）=x的定義域．

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