【題目】在三棱錐中,,,,,點D在線段AB上,且滿足.
(1)求證:
(2)當(dāng)平面平面時,求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)首先取的中點,連接,,易證平面,再利用線面垂直的性質(zhì)即可證明.
(2)過點作于O,連,,易證,得到,從而得到為二面角的平面角,且.設(shè),利用余弦定理得到,根據(jù)得到
,利用三棱錐等體積轉(zhuǎn)換得到到面的距離為的值,再求直線與平面所成角即可.
(1)取的中點,連接,,
因為,為的中點,所以.
因為,為的中點,所以.
平面.
平面,所以.
(2)過點作于O,連,
因為,,為公共邊,
所以,即.
所以為二面角的平面角,
因為平面平面,所以.
令,則,,
.
平面平面,,所以平面.
平面,.
在中,由,
得,,所以,得.
又因為,記到面的距離為,
,.
.
則,
記直線與平面所成角為,則.
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【題目】已知函數(shù),有下列四個結(jié)論:
①為偶函數(shù);②的值域為;
③在上單調(diào)遞減;④在上恰有8個零點,
其中所有正確結(jié)論的序號為( )
A.①③B.②④C.①②③D.①③④
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【題目】總體由編號為01,02,...,39,40的40個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法是從隨機數(shù)表(如表)第1行的第4列和第5列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為( )
A.23B.21C.35D.32
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點,點為曲線上的動點,求線段的中點到直線的距離的最大值.并求此時點的坐標(biāo).
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【題目】阿波羅尼斯(古希臘數(shù)學(xué)家,約公元前262-190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果,它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡,幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個命題:平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)的點的軌跡是圓,后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.①若定點為,寫出的一個阿波羅尼斯圓的標(biāo)準(zhǔn)方程__________;②△中,,則當(dāng)△面積的最大值為時,______.
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【題目】已知F1,F2是橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點,過橢圓的上頂點的直線x+y=1被橢圓截得的弦的中點坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過F1的直線l交橢圓于A,B兩點,當(dāng)△ABF2面積最大時,求直線l的方程.
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【題目】阿波羅尼斯(古希臘數(shù)學(xué)家,約公元前262-190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果,它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡,幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個命題:平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)的點的軌跡是圓,后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.①若定點為,寫出的一個阿波羅尼斯圓的標(biāo)準(zhǔn)方程__________;②△中,,則當(dāng)△面積的最大值為時,______.
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【題目】已知拋物線()上的兩個動點和,焦點為F.線段AB的中點為,且A,B兩點到拋物線的焦點F的距離之和為8.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若線段AB的垂直平分線與x軸交于點C,求面積的最大值.
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