1．雙曲線$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的實(shí)軸長(zhǎng)為4，漸近線的方程為y=±$\frac{1}{2}$x．

分析 求得雙曲線的a=2，b=1，即可得到雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)2a，漸近線方程y=±$\frac{a}$x．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$知，a=2，b=1，
可得雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2a=4，
漸近線方程y=±$\frac{1}{2}$x．
故答案為：4，y=±$\frac{1}{2}$x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是實(shí)軸長(zhǎng)和漸近線方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．對(duì)于銳角α，若sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，則cos（α-$\frac{π}{3}$）=（　　）
A．$\frac{2\sqrt{6}+1}{6}$B．$\frac{3-\sqrt{2}}{8}$C．$\frac{3+\sqrt{2}}{8}$D．$\frac{2\sqrt{3}-1}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．求由方程ex+y-sinxy=3確定的函數(shù)y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}$=1的一條漸近線為y=-2x，且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=4y的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程為（　　）
A．$\frac{5}{4}$x2-5y2=1B．5y2-$\frac{5}{4}$x2=1C．$\frac{5}{4}$y2-5x2=1D．5x2-$\frac{5}{4}$y2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)M，滿足∠F1MF2=60°，|OM|=2a，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．x±2y=0B．2x±y=0C．x±y=0D．$\sqrt{2}x±y=0$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．對(duì)任意實(shí)數(shù)$x，y，z，\sqrt{{x^2}+{y^2}+{z^2}}+\sqrt{{{（x+\sqrt{2}）}^2}+{{（y-5）}^2}+{{（z-3）}^2}}$的最小值為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．某班共有15人參加數(shù)學(xué)和物理課外興趣小組，其中只參加數(shù)學(xué)興趣小組的有5人，兩個(gè)小組都參加的有4人，則只參加物理興趣小組的有6人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為6，一條漸近線方程為4x-3y=0．過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)
（1）求雙曲線的方程；
（2）求線段AB的中點(diǎn)C到焦點(diǎn)F的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AA1=6．若E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC1上的點(diǎn)，則三棱錐A-A1EF的體積是8$\sqrt{3}$．

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