Question

16．下列判斷中，正確的有（　　）
①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；
②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件；
③$\left\{{\begin{array}{l}{x＞1}\\{y＞2}\end{array}}\right.$是$\left\{{\begin{array}{l}{x+y＞3}\\{xy＞2}\end{array}}\right.$的充要條件；
④“am²＜bm²”是“a＜b”的必要不充分條件．

• A． ①②
• B． ①③
• C． ①④
• D． ②③

Answer 1

分析 ①，一個命題的逆命題與它的否命題互逆否，同真假
②，在△ABC中，“∠B=60°”是∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列的充要條件，由內角和及等差數(shù)列的性質判斷．
③，例如x=1，y=9滿足x+y＞5，xy＞6，但是不滿足x＞1，y＞3成立；
④，由“am²＜bm²”可以得出“a＜b”成立，反之，當m=0時，不能得出“am²＜bm²”故am²＜bm²”是“a＜b”的充分非必要條件

解答 解：對于①，一個命題的逆命題與它的否命題互逆否，同真假，故正確；
對于②，因為三角形內角和為180°，即∠A+∠B+∠C=180°，等差中項概念可知，2∠B=∠A+∠C，可得∠B=60°．
根據(jù)∠B=60°推出∠A、∠B、∠C成等差數(shù)列，在△ABC中，∠A，∠B，∠C成等差數(shù)列的充要條件是∠B=60°，故正確；
對于③，若x＞1，且y＞2，則x+y＞3，xy＞2一定成立即x＞2，y＞3⇒x+y＞5，xy＞6
例如x=1，y=9滿足x+y＞5，xy＞6，但是不滿足x＞1，y＞3成立，∴x＞2，且y＞3，是x+y＞5，xy＞6的充分不必要條件，故錯；
對于④，由“am²＜bm²”可以得出“a＜b”成立，反之，當m=0時，不能得出“am²＜bm²”故am²＜bm²”是“a＜b”的充分非必要條件，故錯；
故選：A．

點評 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎題．