20．若函數(shù)f（x）=$\root{3}{{x}^{3}+a}$-$\root{3}{{x}^{3}+1}$是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為1或-1．

分析 根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，建立方程關系即可得到結(jié)論．

解答 解：函數(shù)的定義域為（-∞，+∞），
若函數(shù)是偶函數(shù)，則f（-1）=f（1），
則$\root{3}{-1+a}$-$\root{3}{-1+1}$=$\root{3}{1+a}$-$\root{3}{1+1}$，
即$\root{3}{-1+a}$=$\root{3}{1+a}$-$\root{3}{2}$，
解得a=1或a=-1，
若a=1，則f（x）=$\root{3}{{x}^{3}+a}$-$\root{3}{{x}^{3}+1}$=$\root{3}{{x}^{3}+1}$-$\root{3}{{x}^{3}+1}$=0，滿足是偶函數(shù)，
若a=-1，則f（x）=$\root{3}{{x}^{3}+a}$-$\root{3}{{x}^{3}+1}$=$\root{3}{{x}^{3}-1}$-$\root{3}{{x}^{3}+1}$，
則f（-x）=$\root{3}{-{x}^{3}-1}$-$\root{3}{-{x}^{3}+1}$=-$\root{3}{{x}^{3}+1}$+$\root{3}{{x}^{3}-1}$=$\root{3}{{x}^{3}-1}$-$\root{3}{{x}^{3}+1}$=f（x），
滿足f（x）是偶函數(shù)，
綜上a=1或-1，
故答案為：1或-1

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，根據(jù)定義建立方程關系是解決本題的關鍵．注意要進行驗證．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知|$\overline{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，$\overrightarrowcpxywp1$=m$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，當實數(shù)m為何值時．
（1）$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrowkefdrxw$
（2）$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow4916zcn$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．在△ABC中，a、b、c為△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊，cosA=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，則tan2A=2$\sqrt{2}$，若sin（$\frac{π}{2}$+B）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，c=2$\sqrt{2}$，則S△ABC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．我們給出如下定義：對函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C（C∈R），對任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$=C，則稱函數(shù)f（x）為“和諧函數(shù)”，稱常數(shù)C為函數(shù)f（x）的“和諧數(shù)”．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否為“和諧函數(shù)”？答：是．是（填“是”或“否”）如果是，寫出它的一個“和諧數(shù)”：2．
（Ⅱ）請先學習下面的證明方法：
證明：函數(shù)g（x）=lgx，x∈[10，100]為“和諧函數(shù)”，$\frac{3}{2}$是其“和諧數(shù)”；
證明過程如下：對任意x1∈[10，100]，令$\frac{{g（{x_1}）+g（{x_2}）}}{2}=\frac{3}{2}$，即$\frac{{lg{x_1}+lg{x_2}}}{2}=\frac{3}{2}$，
得x2=$\frac{1000}{x_1}$．∵x1∈[10，100]，∴x2=$\frac{1000}{x_1}$∈[10，100]．
即對任意x1∈[10，100]，存在唯一的x2=$\frac{1000}{x_1}$∈[10，100]，使得$\frac{{g（x）+g（{x_2}）}}{2}=\frac{3}{2}$．
∴g（x）=lgx為“和諧函數(shù)”，其“和諧數(shù)”為$\frac{3}{2}$．
參照上述證明過程證明：函數(shù)h（x）=2x，x∈（1，3）為“和諧函數(shù)”，5是其“和諧數(shù)”；
[證明]：
（Ⅲ）判斷函數(shù)u（x）=x2，x∈R是否為和諧函數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設a，b為實數(shù)，若復數(shù)$\frac{1+2i}{a+bi}$=1+i，則（　�。�
A．a=1，b=3B．a=3，b=1C．a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{3}{2}$D．a=$\frac{3}{2}$，b=$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若圓C與圓（x-2）2+（y+1）2=1關于原點對稱，則圓C的方程為（　�。�
A．（x-2）2+（y+1）2=1B．（x+2）2+（y-1）2=1C．（x+2）2+（y+1）2=1D．（x-2）2+（y-1）2=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．下列說法正確的是（　�。�
A．數(shù)列中不能重復出現(xiàn)同一個數(shù)
B．1，2，3，4與4，3，2，1是同一數(shù)列
C．1，1，1，1…不是數(shù)列
D．兩個數(shù)列的每一項相同，則數(shù)列相同

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知集合A={x|x2-x-2=0}，B={x|ax2+2x+2=0}．如果B?A，試確定實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．直線y=2x+1和直線y=$\frac{1}{3}$x+3的交點坐標是（$\frac{6}{5}$，$\frac{17}{5}$）．

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