Question

9．已知集合A={x|x²-x-2=0}，B={x|ax²+2x+2=0}．如果B?A，試確定實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 求出A中方程的解得到x的值，確定出A，根據(jù)A與B的交集為B，得到B為A的子集，將A中x的值代入B計算即可得到實數(shù)a的范圍．

解答 解：由A中的方程變形得：（x-2）（x+1）=0，
解得：x=2或x=-1，
B?A，則若B=∅，即△=4-8a＜0，此時a的范圍為a＞$\frac{1}{2}$；
若B≠∅，
當(dāng)a=0時，B中方程為2x+2=0，解得：x=-1，滿足題意；
當(dāng)a≠0時，△=4-8a≥0，即a≤$\frac{1}{2}$且a≠0時，
將x=2代入B中的方程得：a=-1.5，B={2，-$\frac{2}{3}$}，不滿足題意；
將x=-1代入B中的方程得：a=0，不滿足題意
綜上，a的范圍為{a|a＞$\frac{1}{2}$或a=0}．

點評 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵，是中檔題．