Question

4．以下四個命題中，正確的是（　　）

• A． 在定義域內(nèi)，只有終邊相同的角的三角函數(shù)值才相等
• B． {α|α=k+$\frac{π}{6}$，k∈Z}≠{β|β=-k+$\frac{π}{6}$，k∈Z}
• C． 若α是第二象限的角，則sin2α＜0
• D． 第四象限的角可表示為{α|2k+$\frac{3}{2}$＜α＜2k，k∈Z}

Answer 1

分析 A，可舉例說明命題錯誤；
B，k∈Z時，{α|α=k+$\frac{π}{6}$}={β|β=-k+$\frac{π}{6}$}；
C，α是第二象限的角時，2α是第3、4象限或y負(fù)半軸的角，sin2α＜0；
D，寫出第四象限角所表示的集合．

解答 解：對于A，如sin$\frac{π}{3}$=sin$\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，但$\frac{π}{3}$與$\frac{2π}{3}$的終邊不同，∴A錯誤；
對于B，當(dāng)k∈Z時，{α|α=k+$\frac{π}{6}$}={β|β=-k+$\frac{π}{6}$}，∴B錯誤；
對于C，當(dāng)α是第二象限的角時，$\frac{π}{2}$+2kπ＜α＜π+2kπ，k∈Z，
∴π+4kπ＜2α＜2π+4kπ，k∈Z，∴sin2α＜0，C正確；
對于D，第四象限的角應(yīng)表示為{α|2k+$\frac{3}{2}$π＜α＜2kπ+2π，k∈Z}，∴D錯誤．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了終邊相同的角，象限角以及終邊在坐標(biāo)軸上的角的坐標(biāo)表示，也考查了三角函數(shù)值符號的判斷問題，是基礎(chǔ)題目．