Question

4．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線AD₁與DC₁所成角的大小為（　�。�

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由DC₁∥AB₁，知∠B₁AD₁是異面直線AD₁與DC₁所成角，由此能求出異面直線AD₁與DC₁所成角的大�。�

解答 解：∵DC₁∥AB₁，
∴∠B₁AD₁是異面直線AD₁與DC₁所成角，
∵$A{D}_{1}={{D}_{1}{B}_{1}=A{B}_{1}}_{\;}^{\;}$，
∴∠D₁AB₁=$\frac{π}{3}$，
∴異面直線AD₁與DC₁所成角的大小為$\frac{π}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查異面直線所成角的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查整體思想、轉(zhuǎn)化化歸思想，考查數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識，是中檔題．