6.如圖,四邊形BDCE內(nèi)接于以BC為直徑的⊙A,已知:$BC=10,cos∠BCD=\frac{3}{5},∠BCE=30°$,則線段DE的長(zhǎng)是(  )
A.$\sqrt{89}$B.7$\sqrt{3}$C.4+3$\sqrt{3}$D.3+4$\sqrt{3}$

分析 在Rt△CDB和Rt△CBE中,通過(guò)解直角三角形易求得BD、BE的長(zhǎng).過(guò)B作BF⊥DE于F,由圓周角定理知∠BCE=∠BDE,∠BED=∠BCD.根據(jù)這些角的三角函數(shù)值以及BD、BE的長(zhǎng),即可求得DF、EF的值,從而得到DE的長(zhǎng).

解答 解:過(guò)B作BF⊥DE于F.
在Rt△CBD中,BC=10,cos∠BCD=$\frac{3}{5}$,
∴BD=8.
在Rt△BCE中,BC=10,∠BCE=30°,
∴BE=5.
在Rt△BDF中,∠BDF=∠BCE=30°,BD=8,
∴DF=BD•cos30°=4$\sqrt{3}$.
在Rt△BEF中,∠BEF=∠BCD,即cos∠BEF=cos∠BCD=$\frac{3}{5}$,BE=5,
∴EF=BE•cos∠BEF=3.
∴DE=DF+EF=3+4$\sqrt{3}$,
故選D.

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查的是圓周角定理和解直角三角形的綜合應(yīng)用,難度適中.

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15.若 f(x)=e,則$\lim_{△x→0}\frac{{f({e+△x})-f(e)}}{△x}$=( 。
A.eB.lneC.1D.0

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16.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,橢圓上、下頂點(diǎn)與焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形,四個(gè)頂點(diǎn)圍成的圖形面積為$2\sqrt{2}$.
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