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12．重慶某食品廠準備在該廠附近建一職工宿舍，若建造宿舍的所有費用p（萬元）和宿舍與工廠的距離x（km）的關系式為p=$\frac{k}{3x+5}$（0≤x≤8），若距離為1km時，測算宿舍建造費用為100萬元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設備需5萬元，鋪設路面每公里成本為6萬元．設f（x）為建造宿舍與修路費用之和．
（1）求f（x）的表達式；
（2）宿舍應建在離工廠多遠處，可使總費用f（x）最小，并求最小值．

分析 （1）根據距離為1km時，測算宿舍建造費用為100萬元，可求k的值，由此，可得f（x）的表達式；
（2）f（x）=$\frac{800}{3x+5}$+2（3x+5）-5，利用基本不等式，即可求出函數的最小值．

解答 解：（1）根據題意得100=$\frac{k}{3×1+5}$，所以k=800，
故f（x）=$\frac{800}{3x+5}$+5+6x，0≤x≤8．（6分）
（2）因為f（x）=$\frac{800}{3x+5}$+2（3x+5）-5≥80-5，
當且僅當$\frac{800}{3x+5}$=2（3x+5）即x=5時f（x）min=75．
所以宿舍應建在離廠5 km處，可使總費用f（x）最小，最小為75萬元．（12分）

點評 本題考查函數模型的構建，考查利用基本不等式求函數的最值，注意基本不等式的使用條件．

練習冊系列答案
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2．過直線x+y=0上一點P作圓C：（x+1）2+（y-5）2=2的兩條切線l1，l2，A，B為切點，當CP與直線y=-x垂直時，∠APB=（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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3．已知f（x）=$\frac{1}{1+x}$，則f （l）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2016）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+f（$\frac{1}{4}$）+
…+f（$\frac{1}{2016}$）=2015$\frac{1}{2}$．

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20．作邊長為1的正三角形的內切圓，在這個圓內做新的內接正三角形，在新的正三角形內再作內切圓，如此繼續(xù)下去，所有這些圓的面積之和為$\frac{π}{9}$．

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A．22006-1B．22006+1C．22015+1D．22015-1

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4．已知b≤2，設命題p：函數f（x）=$\frac{bx+|a|}{x+1}$在（0，+∞）上是增函數：命題q：對?x＞0，x2-（b-|a|+1）x+1≥0恒成立．若滿足p∧q為真命題的實數對為（a，b），求以實數對（a，b）為坐標的點所表示的平面區(qū)域的面積．

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1．循環(huán)小數0.2$\stackrel{••}{34}$化為最簡分數$\frac{a}$，則a+b=51712．．

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2．（1）函數y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）圖象的條對稱軸是方程x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z，對稱中心坐標（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈Z，最大值x時集合：{x|x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z}．
（2）函數y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1圖象的條對稱軸是方程x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z，對稱中心坐標（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈Z，最大值x時集合：{x|x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z}．
（3）函數y=tan（2x-$\frac{π}{6}$）+3圖象對稱中心坐標（ $\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈Z，單調遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{6}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$]，k∈Z．
（4）函數y=|tan（2x-$\frac{π}{6}$）|+3圖象的條對稱軸是方程x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z，周期是π，單調遞減區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{6}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$]，k∈Z．

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