【題目】在等腰直角中，，，點、分別是、的中點.現(xiàn)沿邊折起成如圖四棱錐，為中點.

（1）證明：面；

（2）當時，求二面角的平面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）取中點，由中位線定理可證，，由面面平行的判定定理可證面面，由面面平行的性質(zhì)定理即可證得面；

（2）連結(jié)，由勾股定義證得，由線面垂直的判定定理證得面，即可說明，，兩兩互相垂直，進而以點為原點，，，分別為，，正方向建立空間直角坐標系，再分別表示點C,A,P,B,E的坐標，進而求面與面的法向量，再由數(shù)量積中求夾角的計算公式求得余弦值，最后觀察下結(jié)論.

折前：，，折后：，

（1）證明：（法一）取中點，連結(jié)，，則，，又，

∴面面，又面，∴面.

（法二）取中點，連結(jié)，，則，，又，，

∴，，∴是平行四邊形，∴，

又面，面，∴面.

（2）連結(jié)，∵，，∴，又，，

由即得

又，，∴面，∴，

∴，，兩兩互相垂直，以點為原點，，，分別為，，正方向建如圖系.

則，，，，∴，

設面，面，，.

又，，，由即，取；

由，即，取.則，

又二面角為鈍角.故二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰梯形中，兩腰，底邊，，，是的三等分點，是的中點.分別沿，將四邊形和折起，使，重合于點，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，，分別為，的中點.

（1）證明：平面.

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一年級三個班共有學生120名，這三個班的男女生人數(shù)如下表所示，已知在全年級中隨機抽取1名學生，抽到二班女生的概率是0.2，則_________.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學生，則應在三班抽取的學生人數(shù)為________.

一班

二班

三班

女生人數(shù)

20

男生人數(shù)

20

20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示．對滿足0<x1<x2<1的任意x1，x2，給出下列結(jié)論：

①f(x1)－f(x2)>x1－x2；

②f(x1)－f(x2)<x1－x2；

③x2f(x1)>x1f(x2)；

④．

其中正確結(jié)論的序號是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合，對于，，定義A與B的差為；A與B之間的距離為．

（I）若，試寫出所有可能的A，B；

（II），證明：

（i）；

（ii）三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)；

（III）設，中有m（，且為奇數(shù)）個元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點，與拋物線相交于、兩點，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）設為拋物線上任意一點（異于頂點），過做傾斜角互補的兩條直線、，交拋物線于另兩點、，記拋物線在點的切線的傾斜角為，直線的傾斜角為，求證：與互補.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝xlnx﹣x+1，g（x）＝ex﹣ax，a∈R．

（Ⅰ）求f（x）的最小值；

（Ⅱ）若g（x）≥1在R上恒成立，求a的值；

（Ⅲ）求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有唯一的極值點，求的取值范圍，并證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，空間幾何體中，四邊形是梯形，四邊形是矩形，且平面平面， ， ， 是線段上的動點.

（1）求證： ；

（2）試確定點的位置，使平面，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，求空間幾何體的體積.

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