Question

1．若（9x-$\frac{1}{3\sqrt{x}}$）ⁿ（n∈N^*）的展開(kāi)式中第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為9，則其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（　�。�

• A． -84
• B． -252
• C． 252
• D． 84

Answer 1

分析 先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值．

解答 解：由題意可得${C}_{n}^{1}$=9，∴n=9，故（9x-$\frac{1}{3\sqrt{x}}$）ⁿ即（9x-$\frac{1}{3\sqrt{x}}$）⁹，
故（9x-$\frac{1}{3\sqrt{x}}$）⁹的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)_r+1=${C}_{9}^{r}$•${（-\frac{1}{3}）}^{r}$•9^9-r•${x}^{9-\frac{3r}{2}}$，
令9-$\frac{3r}{2}$=0，求得r=6，故其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為${C}_{9}^{3}$${（\frac{1}{3}）}^{6}$•9³=84，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．