Question

11．如圖，在6×6的方格紙中，若起點和終點均在格點的向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$，（x，y∈R），則x+y=（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 5$\sqrt{5}$
• D． $\frac{13}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量的運算法則以及向量的基本定理進行運算即可．

解答 解：將向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$放入坐標系中，
則向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（2，-1），$\overrightarrow{c}$=（3，4），
∵$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$，
∴（3，4）=x（1，2）+y（2，-1），
即$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3}\\{2x-y=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{11}{5}}\\{y=\frac{2}{5}}\end{array}\right.$，
則x+y=$\frac{11}{5}+\frac{2}{5}=\frac{13}{5}$，
故選：D．

點評 本題主要考查向量的分解，利用向量的坐標運算是解決本題的關(guān)鍵．