18．已知$sinα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$且α是銳角，tanβ=-3，且β為鈍角，則α+β的值為（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{3π}{4}$

分析 求出α的正切函數(shù)值，利用兩角和的正切函數(shù)化簡求解即可．

解答 解：$sinα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$且α是銳角，可得cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，tanα=$\frac{1}{2}$；
又tanβ=-3，且β為鈍角，故α+β∈（$\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}$）．
tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{\frac{1}{2}-3}{1-\frac{1}{2}×（-3）}$=-1．
α+β的值為：$\frac{3π}{4}$．
故選：D．

點評 本題考查兩角和的正切函數(shù)，考查計算能力．

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4．在（x+y）（x+1）4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則y的值是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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9．設sinθ+cosθ=k．
（1）若θ是銳角，證明k＞1；
（2）若k=$\frac{1}{5}$，且0＜θ＜π，求cosθ-sinθ的值；
（3）若k=1，求sin4θ+cos4θ的值．

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6．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的最小正周期是π，函數(shù)圖象過點P（0，1），則函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（　�。�
A．在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞減B．在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增
C．在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞減D．在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞增

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13．為迎接茶博會，要設計如圖的一張矩形廣告，該廣告含有帶下相等的左中右三個矩形欄目，這三欄的面積之比為60000cm2，四周空白的寬度為10cm，欄與欄之間的中縫空白的寬度為值5cm，怎樣確定欄目的高與寬之比，能使整個矩形廣告面積最小．

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3．下列結(jié)論①（sinx）′=-cosx；②$（\frac{1}{x}）'=\frac{1}{x^2}$；③$（{log_3}x）'=\frac{1}{3lnx}$；④$（{x^2}）'=\frac{1}{x}$．其中正確的有（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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10．已知f（x）=lg（x-1），則f（x+3）=（　�。�
A．lg（x+1）B．lg（x+2）C．lg（x+3）D．lg（x+4）

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7．若a+2b=1（ab≠0），下列結(jié)論中錯誤的是（　�。�
A．ab的最大值為$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{ab}$的最小值為8
C．a2+ab+b2的最小值為$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{{{a^2}+ab+{b^2}}}$的最大值為4

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8．已知函數(shù)f（x）=ax3+x+1的圖象在點（1，f（1））的處的切線過點（2，11），則 a=（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{5}{4}$C．1D．2

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