Question

6．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的最小正周期是π，函數(shù)圖象過點(diǎn)P（0，1），則函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（　　）

• A． 在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞減
• B． 在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增
• C． 在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞減
• D． 在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞增

Answer 1

分析 利用函數(shù)的周期求出ω，利用函數(shù)的圖象的平移經(jīng)過的點(diǎn)，列出方程結(jié)合-π＜φ＜0，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可．

解答 解：依題意函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的最小正周期是π，
可得ω=2，f（x）=sin（2x+φ），
平移后得到的函數(shù)是$y=sin（2x+φ+\frac{2π}{3}）$，其圖象過（0，1），
所以，$sin（φ+\frac{2π}{3}）=1$，
$ϕ+\frac{2π}{3}=2kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z，
因?yàn)?π＜φ＜0，可得k=0，
所以，$φ=-\frac{π}{6}$，$f（x）=sin（2x-\frac{π}{6}）$，
$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{π}{6}≤\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z，
當(dāng)k=0時(shí)，解得$-\frac{π}{6}≤x≤\frac{π}{3}$，
函數(shù)在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，三角函數(shù)的圖形的平行，考查計(jì)算能力．