Question

7．若a+2b=1（ab≠0），下列結(jié)論中錯誤的是（　　）

• A． ab的最大值為$\frac{1}{8}$
• B． $\frac{1}{ab}$的最小值為8
• C． a²+ab+b²的最小值為$\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{{{a^2}+ab+{b^2}}}$的最大值為4

Answer 1

分析 根據(jù)特殊值法，代入判斷即可．

解答 解：∵a+2b=1，故a，b至少有1個為正數(shù)，
（1）a，b同時為正數(shù)時，能取到最大值，
由a+2b=1≥2$\sqrt{2ab}$，得：2ab≤$\frac{1}{4}$，ab≤$\frac{1}{8}$，
故A正確；
（2）顯然ab＜0時，比如a=-1，b=1，$\frac{1}{ab}$=-1，最小值不是8，
故B錯誤；
（3）a²+ab+b²=（1-2b）²+（1-2b）b+b²=3${（b-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{1}{4}$≥$\frac{1}{4}$，
故C、D正確，
故選：B．

點評 本題考察了基本不等式的性質(zhì)，注意性質(zhì)應(yīng)用滿足的條件，本題是一道基礎(chǔ)題．