Question

2．函數(shù)y=0.75sin（x+$\frac{π}{4}$）（x∈[-π，π]）的遞減區(qū)間是[-π，-$\frac{3π}{4}$]，[$\frac{π}{4}$，π]；
函數(shù)y=$\sqrt{3}$cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{2π}{3}$）（x∈[0，2π]）的遞增區(qū)間是[$\frac{2π}{3}$，2π]；
函數(shù)y=$\frac{3}{5}$sin（3x-$\frac{π}{6}$）（x∈R）的遞增區(qū)間是[-$\frac{π}{9}$+$\frac{2kπ}{3}$，$\frac{2π}{9}$+$\frac{2kπ}{3}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性列出不等式解出單調(diào)區(qū)間，然后與定義域取交集即可．

解答 解：（1）令$\frac{π}{2}+2kπ≤$x+$\frac{π}{4}$≤$\frac{3π}{2}+2kπ$，解得$\frac{π}{4}+2kπ≤x≤\frac{5π}{4}+2kπ$．
當k=-1時，函數(shù)的遞減區(qū)間為[-$\frac{7π}{4}$，-$\frac{3π}{4}$]，當k=0時，函數(shù)的遞減區(qū)間為[$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]．
∴函數(shù)在[-π，π]上的遞減區(qū)間為[-π，-$\frac{3π}{4}$]，[$\frac{π}{4}$，π]．
（2）令-π+2kπ≤$\frac{1}{2}x+\frac{2π}{3}$≤2kπ，解得-$\frac{10π}{3}+4kπ$≤x≤-$\frac{4π}{3}+4kπ$．
當k=1時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[$\frac{2π}{3}$，$\frac{8π}{3}$]．
∴函數(shù)在[0，2π]上的遞增區(qū)間是[$\frac{2π}{3}$，2π]．
（3）令-$\frac{π}{2}+2kπ$≤3x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}+2kπ$，解得-$\frac{π}{9}$+$\frac{2kπ}{3}$≤x≤$\frac{2π}{9}+\frac{2kπ}{3}$．
∴函數(shù)的遞增區(qū)間是[-$\frac{π}{9}$+$\frac{2kπ}{3}$，$\frac{2π}{9}+\frac{2kπ}{3}$]，k∈Z．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎題．