Question

19．若$\overrightarrow{a}$為非零向量，且$\overrightarrow$=$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$，$\overrightarrow{c}$=（cosθ，sinθ），則向量$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$一定滿(mǎn)足（　　）

• A． $\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$
• B． （$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）⊥（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）
• C． $\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$
• D． $\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$=0

Answer 1

分析 由題意可知|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{c}$|=1，于是（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）=${\overrightarrow}^{2}$-${\overrightarrow{c}}^{2}$=0．

解答 解：∵$\overrightarrow$=$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$．∴$\overrightarrow$為與$\overrightarrow{a}$同向的單位向量，
又∵$\overrightarrow{c}$=（cosθ，sinθ），∴|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{c}$|=1，
∴（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）=${\overrightarrow}^{2}$-${\overrightarrow{c}}^{2}$=1-1=0，
∴（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）⊥（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．