Question

已知不等式-2xy≤ax²+2y²，若對(duì)任意x∈[1，2]及y∈[-1，3]不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的范圍是（　�。�

• A、0≤a≤

  1

  2

• B、a≥0
• C、a≥

  1

  2

• D、a≥-

  15

  2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先將a分離出來，構(gòu)造了一個(gè)關(guān)于

y

x

的二次函數(shù)，只需求出該函數(shù)的最小值即可．

解答： 解：因?yàn)閤∈[1，2]，y∈[-1，3]．
所以a≥

-2y2-2xy

x2

=-2[(

y

x

)2+

y

x

]．
令t=

y

x

，結(jié)合x∈[1，2]，y∈[-1，3]．可知t∈[-1，3]
則問題轉(zhuǎn)化為a≥-2(t2+t)=-2(t+

1

2

)2+

1

2

恒成立，顯然當(dāng)t=-

1

2

∈[-1，3]時(shí)等號(hào)右邊的函數(shù)取最小值

1

2

．
所以a≥

1

2

．為所求．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題體現(xiàn)了化雙元為單元的思想，從而將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題解決．