【題目】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且asinB=﹣bsin(A+ ).
(1)求A;
(2)若△ABC的面積S= c2 , 求sinC的值.

【答案】
(1)解:∵asinB=﹣bsin(A+ ).

∴由正弦定理可得:sinAsinB=﹣sinBsin(A+ ).即:sinA=﹣sin(A+ ).

可得:sinA=﹣ sinA﹣ cosA,化簡(jiǎn)可得:tanA=﹣ ,

∵A∈(0,π),

∴A=


(2)解:∵A= ,

∴sinA=

∵由S= c2= bcsinA= bc,可得:b=

∴a2=b2+c2﹣2bccosA=7c2,可得:a=

由正弦定理可得:sinC=


【解析】(1)由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得tanA=﹣ ,結(jié)合范圍A∈(0,π),即可計(jì)算求解A的值.(2)由(1)可求sinA= ,利用三角形面積公式可求b= ,利用余弦定理可求a= ,由正弦定理即可計(jì)算求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,BC=CD= AD.E為棱AD的中點(diǎn),異面直線PA與CD所成的角為90°.
(1)在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M,使得直線CM∥平面PBE,并說(shuō)明理由;
(2)若二面角P﹣CD﹣A的大小為45°,求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=logaa>0且a≠1)是奇函數(shù),

(1)求實(shí)數(shù)m的值;

(2)若a=,并且對(duì)區(qū)間[3,4]上的每一個(gè)x的值,不等式fx)>(x+t恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

(3)當(dāng)x∈(ra-2)時(shí),函數(shù)fx)的值域是(1,+∞),求實(shí)數(shù)ar的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1) 的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,再將橫坐標(biāo)向右平移 個(gè)單位,可得圖象,,的值;

(2) 若對(duì)任意實(shí)數(shù)和任意,恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是一個(gè)程序框圖,則輸出的n的值是 (

A.29
B.31
C.61
D.63

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=4,CB=2,AA1=2,∠ACB=60°,E、F分別是A1C1 , BC的中點(diǎn).

(1)證明:平面AEB⊥平面BB1C1C;
(2)證明:C1F∥平面ABE;
(3)設(shè)P是BE的中點(diǎn),求三棱錐P﹣B1C1F的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】砂糖橘是柑橘類的名優(yōu)品種,因其味甜如砂糖故名.某果農(nóng)選取一片山地種植砂糖橘,收獲時(shí),該果農(nóng)隨機(jī)選取果樹(shù)20株作為樣本測(cè)量它們每一株的果實(shí)產(chǎn)量(單位:kg),獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間(40,45],(45,50],(50,55],(55,60]進(jìn)行分組,得到頻率分布直方圖如圖所示.已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(45,50]上的果樹(shù)株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹(shù)株數(shù)的.

(1)a,b的值;

(2)從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹(shù)里隨機(jī)抽取兩株,求產(chǎn)量在區(qū)間(55,60]上的果樹(shù)至少有一株被抽中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)的周期為4,且x∈(0,2)時(shí)f(x)=ln(x2﹣x+b),若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣2,2]上恰有5個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)b應(yīng)滿足的條件是(
A.﹣1<b≤1
B.﹣1<b<1或b=
C. <b
D. <b≤1或b=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲,乙,丙三位學(xué)生獨(dú)立地解同一道題,甲做對(duì)的概率為 ,乙,丙做對(duì)的概率分別為m,n(m>n),且三位學(xué)生是否做對(duì)相互獨(dú)立.記ξ為這三位學(xué)生中做對(duì)該題的人數(shù),其分布列為:

ξ

0

1

2

3

P

a

b


(1)求至少有一位學(xué)生做對(duì)該題的概率;
(2)求m,n的值;
(3)求ξ的數(shù)學(xué)期望.

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