19．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0，y≥0}\\{x+2y≤8}\\{3x+y≤9}\end{array}\right.$，則z=2x+3y的最大值是13．

分析 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），
由z=2x+3y，得y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$，
平移直線y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$，由圖象可知當(dāng)直線y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$經(jīng)過點(diǎn)B時，
直線y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$的截距最大，此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=8}\\{3x+y=9}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，
即B（2，3）．
此時z的最大值為z=2×2+3×3=13，
故答案為：13．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

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