已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且2nan+12+（n-1）anan+1-（n+1）an2=0（n∈N*），則{an}的通項(xiàng)公式為an=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：由已知條件得2nan+1-（n+1）an=0，即
an+1
an
=
n+1
2n
，再用累乘法，即可求出通項(xiàng)公式an．
解答： 解：∵2nan+12+（n-1）anan+1-（n+1）an2=0，
∴（2nan+1-（n+1）an）•（an+1+an）=0，
∵數(shù)列{an}為正項(xiàng)數(shù)列，
∴an+1+an≠0，
∴2nan+1-（n+1）an=0，
∴
an+1
an
=
n+1
2n
，
∴
a2
a1
=
2
2
，
a3
a2
=
3
4
，
a4
a3
=
4
6
，
…
an
an-1
=
n
2(n-1)
，
兩邊累乘得，
an
a1
=
2
2
×
3
4
×
4
6
×…×
n
2(n-1)
=n•(
1
2
)n-1
∴an=(
1
2
)n-1•n，
故答案為：(
1
2
)n-1•n，
點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，利用遞推數(shù)列，利用累乘法是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+2x+c，（a，c∈N*）滿足①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
（1）求函數(shù)f（x）的解析表達(dá)式；
（2）若對任意x∈[1，2]，都有f（x）-2mx≥1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-
1
2
lnx+1在（k-1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（3，
3
），曲線C1的參數(shù)方程為
x=1+cosα
y=sinα
（α為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．
（1）將曲線C1和C2化成普通方程，并求曲線C1和C2公共弦所在直線的極坐標(biāo)方程；
（2）若過點(diǎn)M，傾斜角為
π
3
的直線l與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，求|
MA
|•|
MB
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|，若f（x）＜m的解集為{x|-1≤x≤5}，其中a、m為實(shí)數(shù)，則a+m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=（
1
2
）x在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P（x，y）是直線x-y+2=0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則xy有最
 
（填大或小）值，xy的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的二次不等式ax2+bx+c＞0恒成立，則一定有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（3，1）向圓x2+y2-2x-2y+1=0作一條切線，切點(diǎn)為A，則切線段PA的長為
 
．

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