5．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2-xy+y2=1，則x+y的最大值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 實(shí)數(shù)x，y滿足x2-xy+y2=1，可得1+$（\frac{x+y}{2}）^{2}$≥1+xy=x2+y2≥$\frac{（x+y）^{2}}{2}$，即可得出．

解答 解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足x2-xy+y2=1，
∴1+$（\frac{x+y}{2}）^{2}$≥1+xy=x2+y2≥$\frac{（x+y）^{2}}{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)取等號(hào)（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$舍去）．
化為：（x+y）2≤4，
則x+y的最大值為2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了重要不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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