【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,且對(duì)一切都成立.

(1)當(dāng)時(shí).

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

②若,求數(shù)列的前項(xiàng)的和;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使數(shù)列是等差數(shù)列.如果存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】(1)①;②;(2)存在,0.

【解析】

(1) 時(shí),可得到,即,然后用累乘法可得,進(jìn)而可得出數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,,②用錯(cuò)位相減法算出即可

(2)先由算出,然后再證明即可

(1)①若,因?yàn)?/span>

.

又∵,,∴

,

化簡(jiǎn),得.

∴當(dāng)時(shí),.

②-①,得,∴.

∵當(dāng)時(shí),,∴時(shí)上式也成立,

∴數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,.

②因?yàn)?/span>,∴

所以

所以

將兩式相減得:

所以

(2)令,得.,得.

要使數(shù)列是等差數(shù)列,必須有,解得.

當(dāng)時(shí),,且.

當(dāng)時(shí),,

整理,得,

從而,

化簡(jiǎn),得,所以.

綜上所述,,

所以時(shí),數(shù)列是等差數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)為了更好發(fā)揮空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)服務(wù)人民的目的,監(jiān)測(cè)部門(mén)在發(fā)布空氣質(zhì)量指數(shù)的同時(shí),也給出了出行建議,比如空氣污染指數(shù)大于150時(shí)需要戴口罩,超過(guò)200時(shí)建議減少外出活動(dòng)等等.如果某人事先沒(méi)有注意到空氣質(zhì)量預(yù)報(bào),而在1—12號(hào)這12天中隨機(jī)選定一天,欲在接下來(lái)的兩天中(不含選定當(dāng)天)進(jìn)行外出活動(dòng).求其外出活動(dòng)的兩天期間.

①恰好都遭遇重度及以上污染天氣的概率;

②至少有一天能避開(kāi)重度及以上污染天氣的概率.

附:空氣質(zhì)量等級(jí)參考表:

等級(jí)

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

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