15．用數(shù)字0，1，2，3，4組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，比2340小的四位數(shù)共有（　　）
A．20個(gè)B．32個(gè)C．36個(gè)D．40個(gè)

分析 根據(jù)題意，對(duì)千位數(shù)字進(jìn)行分類討論：①、千位數(shù)字為1，從剩余的4個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)，安排在后三個(gè)數(shù)位，②、千位數(shù)字為2，再分2種情況：當(dāng)百位數(shù)字為0或1時(shí)，當(dāng)百位數(shù)字為3時(shí)，分別求出每一種情況下的四位數(shù)數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2種情況討論：
①、千位數(shù)字為1，從剩余的4個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)，安排在后三個(gè)數(shù)位，有A43=24種情況，
即此時(shí)有24個(gè)符合題意的四位數(shù)；
②、千位數(shù)字為2，再分2種情況：
當(dāng)百位數(shù)字為0或1時(shí)，從剩余的3個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，安排在后兩個(gè)數(shù)位，有A32=6種情況，
此時(shí)有12個(gè)符合題意的四位數(shù)；
當(dāng)百位數(shù)字為3時(shí)，十位數(shù)字只能是0或1，個(gè)位數(shù)字各有2種情況，此時(shí)有2×2=4種情況，
此時(shí)有4個(gè)符合題意的四位數(shù)；
則一共有24+12+4=40個(gè)比2340小的四位數(shù)；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意0不能在首位，需要先分析千位數(shù)字．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．-$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{6}$C．-$\frac{π}{12}$D．$\frac{π}{12}$

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10．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為${a_n}=3-\frac{n+3}{2^n}（n∈{N_+}）$，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為${b_n}=\frac{5n}{2n+1}$（n∈N+）
（1）分別令n=1，2，3，4，計(jì)算an，bn值，并比較a1與b1，a2與b2，a3與b3，a4與b4大小；
（2）根據(jù)（1）猜測(cè)an與bn的大小，并證明你的結(jié)論．

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20．已知函數(shù)f（x）=ln（x+m）-x（m為常數(shù)）在x=0處取得極值．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的取值；
（Ⅱ）求當(dāng)x∈[$-\frac{1}{2}$，+∞）時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-x2的最大值．

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7．某種產(chǎn)品的以往各年的宣傳費(fèi)用支出x（萬元）與銷售量t（萬件）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)
   x   2   4   5   6   8
   t   4   3   6   7   8
（1）試求回歸直線方程；
（2）設(shè)該產(chǎn)品的單件售價(jià)與單件生產(chǎn)成本的差為y（元），若y與銷售量t（萬件）的函數(shù)關(guān)系是$y=-\frac{1}{32000}{t}^{2}-\frac{1}{t}+\frac{103}{80}$（0＜t＜30），試估計(jì)宣傳費(fèi)用支出x為多少萬元時(shí)，銷售該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大？（注：銷售利潤(rùn)=銷售額-生產(chǎn)成本-宣傳費(fèi)用）
（參考數(shù)據(jù)與公式：$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}=145$，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{t}_{i}$=156，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$）

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4．（1）設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$為兩個(gè)不共線的向量，$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{c}$=-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+12$\overrightarrow{{e}_{2}}$，試用$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$為基底表示向量$\overrightarrow{a}$；
（2）已知向量$\overrightarrow{m}$=（3，2），$\overrightarrow{n}$=（-1，2），$\overrightarrow{p}$=（4，1），當(dāng)k為何值時(shí)，（$\overrightarrow{m}$+k$\overrightarrow{p}$）∥（2$\overrightarrow{n}$-$\overrightarrow{m}$）？平行時(shí)它們是同向還是反向？

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5．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)．
（1）求證：平面B1A1C⊥平面EA1C；
（2）求二面角E-A1C-F的大�。�

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