Question

8．滿足$sinx＞\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的x的集合為{x|$\frac{π}{3}$+2kπ＜x＜$\frac{2π}{3}$+2kπk∈z}．

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)的圖象，找到$\frac{\sqrt{3}}{2}$所對應(yīng)的正弦函數(shù)值，進而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得x的范圍，即不等式的解集．

解答 解：∵sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sin$\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：在一個周期內(nèi)[0，2π]上，sinx＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$，可解得：$\frac{π}{3}$＜x＜$\frac{2π}{3}$，
∴可得：2kπ+$\frac{π}{3}$＜x＜2kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
故不等式的解集為{x|$\frac{π}{3}$+2kπ＜x＜$\frac{2π}{3}$+2kπk∈z}
故答案為：{x|$\frac{π}{3}$+2kπ＜x＜$\frac{2π}{3}$+2kπk∈z}

點評 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象．考查了學(xué)生對正弦函數(shù)單調(diào)性及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的運用，屬于基本知識的考查．