18．若實數(shù)x，y滿足x2+2y2+xy=1，求x+2y的最大值．

分析 設x+2y=m，從而化簡x2+2y2+xy=1為4y2-3my+m2-1=0，從而利用判別式求解．

解答 解：設x+2y=m，則x=m-2y，
∵x2+2y2+xy=1，
∴（m-2y）2+2y2+（m-2y）y=1，
即4y2-3my+m2-1=0，
故△=9m2-4×4×（m2-1）≥0，
故m2≤$\frac{16}{7}$，
故m的最大值，即x+2y的最大值為$\frac{4\sqrt{7}}{7}$．

點評 本題考查了函數(shù)的性質與應用，同時考查了函數(shù)與方程的關系應用及判別式法的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設集合M={-1，1，2，3，4，5}，B={x|x＜3}，則M∩N=（　�。�
A．{3，4，5}B．{4，5}C．{-1，1}D．{-1，1，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．某公路的一個下穿隧道限速60公里/小時，現(xiàn)監(jiān)控了200輛經過該隧道的車速，將這200個數(shù)據(jù)作成了頻率分布直方圖（如圖）．
（1）請估計這200輛車的平均速度是多少？
（2）現(xiàn)從下穿隧道車輛中隨機抽取兩輛，求恰有一輛超速的概率．（以頻率當概率）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．△DEF的外接圓的圓心為O，半徑R=4，如果$\overrightarrow{OD}$+$\overrightarrow{DE}$+$\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{0}$，且|$\overrightarrow{OD}$|=|$\overrightarrow{DF}$|，則向量$\overrightarrow{EF}$在$\overrightarrow{FD}$方向上的投影為（　　）
A．6B．-6C．$2\sqrt{3}$D．$-2\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．某人設置一種游戲，其規(guī)則是擲一枚均勻的硬幣4次為一局，每次擲到正面時賦值為1，擲到反面時賦值為0，將每一局所擲4次賦值的結果用（a，b，c，d）表示，其中a，b，c，d分別表示擲第一、第二、第三、第四次的賦值，并規(guī)定每局中“正面次數(shù)多于反面次數(shù)時獲獎”．
（Ⅰ）寫出每局所有可能的賦值結果；
（Ⅱ）求每局獲獎的概率；
（Ⅲ）求每局結果滿足條件“a+b+c+d≤2”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知集合A={x|x+1＞0}，B={x|x2-2≤0}，則A∩B=（　�。�
A．{x|x$≥-\sqrt{2}$}B．{x|-$\sqrt{2}$≤x≤-1}C．{x|-$\sqrt{2}≤x≤\sqrt{2}$}D．{x|-1$≤x≤\sqrt{2}$}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．攝像師要對已坐定一排照像的5位小朋友的座位順序進行調整，要求其中恰有2人座位不調整，則不同的調整方案的種數(shù)為20．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知命題：
①函數(shù)y=2x（-1≤x≤1）的值域是$[\frac{1}{2}，2]$；
②為了得到函數(shù)$y=sin（2x-\frac{π}{3}）$的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x圖象上的所有點向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度；
③當n=0或n=1時，冪函數(shù)y=xn的圖象都是一條直線；
④已知函數(shù)f（x）=|log2x|，若a≠b，且f（a）=f（b），則ab=1．
其中正確的命題是（　　）
A．①③B．①④C．①③④D．①②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（2，+∞）上單調遞減，且y=f（x+2）為偶函數(shù)，則關于x的不等式f（2x-1）-f（x+1）＞0的解集為（　�。�
A．（-∞，-$\frac{4}{3}$）∪（2，+∞）B．（-$\frac{4}{3}$，2）C．（-∞，$\frac{4}{3}$）∪（2，+∞）D．（$\frac{4}{3}$，2）

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