Question

13．某人設置一種游戲，其規(guī)則是擲一枚均勻的硬幣4次為一局，每次擲到正面時賦值為1，擲到反面時賦值為0，將每一局所擲4次賦值的結果用（a，b，c，d）表示，其中a，b，c，d分別表示擲第一、第二、第三、第四次的賦值，并規(guī)定每局中“正面次數多于反面次數時獲獎”．
（Ⅰ）寫出每局所有可能的賦值結果；
（Ⅱ）求每局獲獎的概率；
（Ⅲ）求每局結果滿足條件“a+b+c+d≤2”的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）一一列舉即可，
（Ⅱ）設每局獲獎的事件為A，以（Ⅰ）中結果為基本事件，A所含的基本事件有5個，根據概率公式計算即可，
（Ⅲ）設滿足條件“a+b+c+d≤2”的事件為B，由（Ⅰ）知B所含的基本事件有11個，根據概率公式計算即可．

解答 解：（Ⅰ）每局所有可能的賦值結果為：（1，1，1，1），（1，1，1，0），（1，1，0，1），（1，1，0，0），（1，0，1，1），（1，0，1，0），（1，0，0，1），（1，0，0，0），（0，1，1，1），（0，1，1，0），（0，1，0，1），（0，1，0，0），（0，0，1，1），（0，0，1，0），（0，0，0，1），（0，0，0，0）
（Ⅱ）設每局獲獎的事件為A，以（Ⅰ）中結果為基本事件，A所含的基本事件有5個，
∴每局獲獎的概率P（A）=$\frac{5}{16}$，
（ III）設滿足條件“a+b+c+d≤2”的事件為B，由（Ⅰ）知B所含的基本事件有11個，
∴P（B）=$\frac{11}{16}$（12分）
法2：a+b+c+d≤2?所擲4次中至多2次正面向上，為（Ⅱ）中A的對立事件$\overline A$，
∴$P（\overline A）=1-\frac{5}{16}=\frac{11}{16}$

點評 本題考查了古典概率的問題，關鍵是列舉所有的基本事件，屬于基礎題．