16．已知兩向量$\vec a$與$\vec b$滿足$|{\vec a}|=4，|{\vec b}|=2$，且$（{\vec a+2\vec b}）•（{\vec a+\vec b}）=12$，則$\vec a$與$\vec b$的夾角為120°．

分析 將$（{\vec a+2\vec b}）•（{\vec a+\vec b}）=12$展開計(jì)算$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，代入夾角公式計(jì)算．

解答 解：${\overrightarrow{a}}^{2}$=16，${\overrightarrow}^{2}$=4，
∵$（{\vec a+2\vec b}）•（{\vec a+\vec b}）=12$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+2${\overrightarrow}^{2}$+3$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=12，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-4，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=-$\frac{1}{2}$．
∴$\vec a$與$\vec b$的夾角為120°．
故答案為：120°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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6．已知$a=\frac{1}＞1$，如果方程ax=logbx，bx=logax，bx=logbx的根分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系為（　　）
A．x3＜x1＜x2B．x3＜x2＜x1C．x1＜x3＜x2D．x1＜x2＜x3

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7．已知向量$\vec a=（1，2）$，$\vec b=（1，0）$，$\vec c=（3，4）$．若λ為實(shí)數(shù)，$（\overrightarrow a+λ\overrightarrow b）∥\overrightarrow c$，則λ=（　�。�
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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4．已知函數(shù)f（x）=ex-ex-1，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．函數(shù)g（x）=（2-e）x．
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（2）若函數(shù)$F（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x），x≤m\\ g（x），x＞m\end{array}\right.$的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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11．已知x+y+z=1．
證明：（1）x2+y2+z2≥xy+yz+zx，
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A．$（{-∞，-\frac{1}{8}}）∪[{\frac{1}{8}，+∞}）$B．$[{-\frac{1}{4}，0}）∪（{0，\frac{1}{8}}]$C．（0，8]D．$（{-∞，-\frac{1}{4}}]∪[{\frac{1}{8}，+∞}）$

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