Question

如圖，AB、CD是⊙O的兩條平行切線，B、D為切點(diǎn)，AC為⊙O的切線，切點(diǎn)為E．過(guò)A作AF⊥CD，F(xiàn)為垂足．

（1）求證：四邊形ABDF是矩形；

（2）若AB=4，CD=9，求⊙O的半徑．

 

Answer 1

【答案】

（1）連結(jié)OB，并作BO的延長(zhǎng)線，推出OB⊥AB；根據(jù)AB∥CD，

推出BD為⊙O直徑，又∵AF⊥CD，∴四邊形ABDF是矩形。

（2）⊙O的半徑長(zhǎng)為6 。

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)OB，并作BO的延長(zhǎng)線，

∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB

∵AB∥CD，∴BO⊥CD，∴BO經(jīng)過(guò)D點(diǎn)

∴BD為⊙O直徑

又∵AF⊥CD，∴四邊形ABDF是矩形      5分

（2）在RtΔACF中，

由切線長(zhǎng)定理得 AB=AE， CE=CD

∴AC=AE+CE=AB+CD=13，CF=CD－DF=CD－AB=5

∴AF=，從而OB=6

即⊙O的半徑長(zhǎng)為6                           10分

考點(diǎn)： 本題主要考查圓的幾何性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，弦切角定理。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，作為選考內(nèi)容，題目的難度往往不大，突出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查。