設(shè)數(shù)列{a
n}滿足2a
n+1=a
n+a
n+2，n為正整數(shù)，它的前n項和為S
n，且a
3=10，S
6=72．若b
n=
an-30，求數(shù)列{b
n}的前n項和的最小值．
考點：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知得數(shù)列{a
n}是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)求出a
n=2+（n-1）×4=4n-2．從而b
n=
an-30=2n-31．由此能求出n=15時，數(shù)列{b
n}的前n項和的最小值為-225．
解答：
解：∵數(shù)列{a
n}滿足2a
n+1=a
n+a
n+2，n為正整數(shù)，
∴數(shù)列{a
n}是等差數(shù)列，
∵a
3=10，S
6=72，
∴
，
解得a
1=2，d=4，
∴a
n=2+（n-1）×4=4n-2．
b
n=
an-30=2n-31．
設(shè)數(shù)列{b
n}的前n項和為S
n，
S
n=2（1+2+3+…+n）-31n
=n
2-30n=（n-15）
2-225．
∴n=15時，數(shù)列{b
n}的前n項和的最小值為-225．
點評：本題考查數(shù)列的前n項和的最小值的求法，是中檔題，解題時要注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
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已知二次函數(shù)f（x）滿足f（1）=0，且f（x+1）-f（x）=4x+3．
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（2）若f（x）在區(qū)間[a，a+1]上單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍．
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題型：
方程x2+xy=x表示的曲線是（ �。�
| A、一個點 | B、一條直線 |
| C、兩條直線 | D、一個點和一條直線 |
|
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科目：高中數(shù)學(xué)
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1.1），c=f（-2）的大小關(guān)系是
．
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已知函數(shù)f（x）定義域為R，對于任意x、y，都有f（x）+f（y）=f（x+y）．且x＞0時，f（x）＞0，則（ ）
| A、f（x）是偶函數(shù)且在R上單調(diào)遞減 |
| B、f（x）是偶函數(shù)且在R上單調(diào)遞增 |
| C、f（x）是奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞增 |
| D、f（x）是奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞減 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
{an}為等差數(shù)列，d=-2，a1+a4+a7+…+a31=50，則a2+a6+a10+…+a42=（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（x）=f（2-x），且x∈[0，1]，f（x）=x
3，以下命題中：
①f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱，
②f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，
③f（x）的周期為4，
④方程f（x）=
在區(qū)間[0，2014]上有1008個根．
一定成立的有：
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=log
a（8-ax）（a＞0，a≠1），若f（x）＞1在區(qū)間[1，2]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)集合A={（x，y）|a
1x+b
1x+c
1=0}，B={（x，y）|a
2x+b
2x+c
2=0}，則方程（a
1x+b
1x+c
1）（a
2x+b
2x+c
2）=0的解集為
．
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