Question

2．參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ（sinθ+cosθ）}\\{y=sinθ（sinθ+cosθ）}\end{array}\right.$ （θ為參數(shù)）表示什么曲線？

Answer 1

分析 消去參數(shù)θ，化參數(shù)方程為普通方程，由普通方程得出曲線表示的圖形是什么．

解答 解：∵參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ（sinθ+cosθ）}\\{y=sinθ（sinθ+cosθ）}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），
∴x+y=cosθ （sinθ+cosθ ）+sinθ（sinθ+cosθ ）=1+sin2θ，
x-y=cosθ （sinθ+cosθ ）-sinθ（sinθ+cosθ ）=cos2θ；
∴消去參數(shù)θ，得（x+y-1）²+（x-y）²=1，
化簡，得x²+y²-x-y=0；
它表示的曲線是圓心在（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），半徑為$\frac{\sqrt{2}}{2}$的圓．

點評 本題考查了把參數(shù)方程化為普通方程的問題，解題時把參數(shù)消去即可，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力．