Question

17．某種產(chǎn)品的質(zhì)量分為優(yōu)質(zhì)、合格、次品三個(gè)等級(jí)，其數(shù)量比例依次為40%，55%，5%．其中優(yōu)質(zhì)品和合格品都能正常使用；而次品無(wú)法正常使用，廠(chǎng)家會(huì)無(wú)理由退貨或更換．
（Ⅰ）小李在市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)一件這種產(chǎn)品，求此件產(chǎn)品能正常使用的概率；
（Ⅱ）若小李購(gòu)買(mǎi)此種產(chǎn)品3件，設(shè)其中優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品件數(shù)為ξ，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（ξ）和方差D（ξ）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意，計(jì)算購(gòu)買(mǎi)一件這種產(chǎn)品能正常使用的概率值；
（Ⅱ）根據(jù)題意，得出ξ的可能取值，求出對(duì)應(yīng)的概率值，列出ξ的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望與方差．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，購(gòu)買(mǎi)一件這種產(chǎn)品，此件產(chǎn)品能正常使用的概率為
P=40%+55%=0.95；
（Ⅱ）購(gòu)買(mǎi)此種產(chǎn)品3件，設(shè)其中優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品件數(shù)為ξ，
則ξ的可能取值為0、1、2、3，
所以P（ξ=0）=${C}_{3}^{0}$•（1-0.4）³=0.216，
P（ξ=1）=${C}_{3}^{1}$×0.4×（1-0.4）²=0.432，
P（ξ=2）=${C}_{3}^{2}$×0.4²×（1-0.4）=0.288，
P（ξ=3）=${C}_{3}^{3}$×0.4³=0.064；
所以ξ的分布列如下表：

ξ	0	1	2	3
P	0.216	0.432	0.288	0.064

ξ的數(shù)學(xué)期望為E（ξ）=0×0.216+1×0.432+2×0.288+3×0.064=1.2，
方差為D（ξ）=3×0.4×（1-0.4）=0.72．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了n次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的概率計(jì)算問(wèn)題，也考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望、方差，是基礎(chǔ)題目．