Question

17．已知A（1，-3），B（8，$\frac{1}{2}$）且A，B，C共線，則C點的坐標(biāo)可能是（　�。�

• A． （-9，1）
• B． （9，-1）
• C． （9，1）
• D． （-9，-1）

Answer 1

分析 設(shè)出C點的坐標(biāo)，求出向量$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$的坐標(biāo)，根據(jù)共線向量的定義得到x-2y=7，代入方程驗證即可．

解答 解：設(shè)C（x，y），
則$\overrightarrow{AC}$=（x-1，y+3），$\overrightarrow{AB}$=（7，$\frac{7}{2}$），
若A、B、C共線，
則$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AB}$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x-1=7λ}\\{y+3=\frac{7}{2}λ}\end{array}\right.$，
故x-2y=7①，
分別將A、B、C、D各個選項代入①得：C符合題意，
故選：C．

點評 本題考查了共線向量問題，設(shè)出C點坐標(biāo)，得到二元一次方程是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．