Question

2．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（$\frac{π}{2}$，π），cosβ=-$\frac{3}{5}$，sin（α+β）=$\frac{5}{13}$，求sinα的值．

Answer 1

分析 由已知可求范圍α+β∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos（α+β），sinβ的值，利用角的關(guān)系α=（α+β）-β，根據(jù)兩角差的正弦函數(shù)公式即可化簡求值．

解答 解：∵α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴α+β∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），…1分
∴cos（α+β）=-$\sqrt{1-si{n}^{2}（α+β）}$=-$\frac{12}{13}$，…3分
∴sinβ=$\sqrt{1-co{s}^{2}β}$=$\frac{4}{5}$，…5分
∴sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=$\frac{5}{13}×（-\frac{3}{5}）$-（-$\frac{12}{13}$）×$\frac{4}{5}$=$\frac{33}{65}$…8分

點(diǎn)評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．