Question

12．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，直線x=1和x=2都是曲線y=f（x）的對(duì)稱軸，且f（0）=1，則f（4）+（10）=2．

Answer 1

分析 根據(jù)題意和函數(shù)對(duì)稱性的性質(zhì)求出函數(shù)的周期，由周期性可求出f（4）、f（10），代入式子求出答案．

解答 解：因?yàn)橹本�x=1和x=2都是曲線y=f（x）的對(duì)稱軸，
所以f（2-x）=f（x），f（4-x）=f（x），
則f（2-x）=f（4-x），即f（x+2）=f（x+4），
令x取x-2代入得，f（x）=f（x+2），
所以函數(shù)f（x）的最小正周期是2，
又f（0）=1，則f（4）=f（10）=f（0）=1，
所以f（4）+f（10）=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的對(duì)稱性、周期性的靈活應(yīng)用，牢記有關(guān)的結(jié)論是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．