15．某同學(xué)讓一彈性球從128m高處下落，每次著地后又跳回原來的高度的一半再落下，則第8次著地時(shí)球所運(yùn)行的路程和為（　�。�
A．382mB．510mC．254mD．638m

分析 設(shè)第n次球從最高點(diǎn)到著地點(diǎn)的距離是an，可得數(shù)列{an}首項(xiàng)為128，公比為$\frac{1}{2}$的等比數(shù)列，S=2S8-100，由等比數(shù)列的求和公式計(jì)算可得．

解答 解：設(shè)第n次球從最高點(diǎn)到著地點(diǎn)的距離是an，
∴數(shù)列{an}首項(xiàng)為128，公比為$\frac{1}{2}$的等比數(shù)列，
∵球彈起又落下，∴球經(jīng)過的路程S=2S8-128
=2×$\frac{128×（1-\frac{1}{{2}^{8}}）}{1-\frac{1}{2}}$-128=382
故選：A

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列的求和公式，構(gòu)造等比數(shù)列并理清路程與距離的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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5．某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是1，則正整數(shù)n的值是（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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6．設(shè)集合A={x∈Z|-1≤x＜3}，集合B={0，1，2，3}，則A∪B中元素的個(gè)數(shù)為（　　）
A．3B．4C．5D．6

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3．若cos（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{3}{5}$，則cos（$\frac{5π}{6}$+α）的值是（　　）
A．$\frac{3}{5}$B．-$\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．-$\frac{4}{5}$

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10．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x-3，y-2）．
（1）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)在從盒子中隨機(jī)取出一張卡片，記下標(biāo)號后把卡片放回盒中，再從盒子中隨機(jī)取出一張卡片記下標(biāo)號，記先后兩次抽取卡片的標(biāo)號分別為x、y，求點(diǎn)P在第二象限的概率；
（2）若利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)在區(qū)間[0，3]上先后取兩個(gè)數(shù)分別記為x、y，求點(diǎn)P在第三象限的概率．

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20．如果圖中所示的流程圖的輸出結(jié)果為-18，那么在判斷框①中用i表示的“條件”應(yīng)該是i＞8？．

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7．已知復(fù)數(shù)Z=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i，當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)：
（1）Z為實(shí)數(shù)；
（2）Z為純虛數(shù)；
（3）復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點(diǎn)Z在第四象限．

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4．已知x與y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，則y-x的最大值為2．

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5．已知實(shí)數(shù)a＞0，b＞0
（1）若a+b＞2，求證：$\frac{1+b}{a}，\frac{1+a}$中至少有一個(gè)小于2；
（2）若a-b=2，求證：a3+b＞8；
（3）若a2-b2=2，求證：a（3a-2b）≥4$\sqrt{2}$+6．

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