16．2016年10月中旬臺(tái)風(fēng)“莎莉嘉”登陸某海濱城市，某條長(zhǎng)度為10千米的供電線路遭到嚴(yán)重破壞，造成大面積停電，為了快速恢復(fù)通電，某電力公司組織人員進(jìn)行搶修，同時(shí)為了保證質(zhì)量，搶修速度不得超過(guò)c千米/小時(shí)，已知每小時(shí)的搶修成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與搶修的速度v（單位：千米/小時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為400，固定部分為10000元．
（1）把搶修成本y（元）表示為速度v（千米/小時(shí)）的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域；
（2）為使搶修成本最小，電力公司應(yīng)該以多大的速度進(jìn)行搶修？

分析 （1）依題意每小時(shí)的搶修成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與搶修的速度v（單位：千米/小時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為400，固定部分為10000元，即可求出搶修成本；
（2）分類(lèi)討論，利用用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由題意可得y=$400{v}^{2}×\frac{10}{v}$+10000×$\frac{10}{v}$=4000（v+$\frac{25}{v}$）（0＜v≤c）；
（2）c≥5時(shí)，y=4000（v+$\frac{25}{v}$）≥4000×$2\sqrt{v×\frac{25}{v}}$=40000，當(dāng)且僅當(dāng)v=5時(shí)，ymin=40000元；
0＜c＜5時(shí)，y=4000（v+$\frac{25}{v}$）在（0，c]上單調(diào)遞減，v=c，ymin=4000（c+$\frac{25}{c}$）元．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查建立函數(shù)關(guān)系、不等式性質(zhì)、最大值、最小值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．一片森林原有面積為a，現(xiàn)計(jì)劃每年采伐一些樹(shù)木，且每年采伐的森林面積占上一年底森林面積的百分比為q，即第x（x∈N）年底的剩余森林面積為y=a（1-q）x，x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表：
 x 0 1 2
 y a $\frac{20}{3}$ $\frac{40}{9}$
（1）求原有森林面積a和每年采伐森林面積的百分比q；
（2）問(wèn)經(jīng)過(guò)多少年后，剩余的森林面積開(kāi)始小于原來(lái)的$\frac{1}{10}$．
（注：lg2≈0.301，lg3≈0.477）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AB=2BC=2，則異面直線AC與BD1所成角的余弦值是（　　）
A．$\frac{\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{5}$D．$\frac{\sqrt{5}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知A={x|x≤5，x∈N}，B={x|1＜x＜9，x∈N}，則A∩B的非空子集共有15個(gè)，A∪B的真子集個(gè)數(shù)為511．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a5=2a3+a4，且S5=62．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n+1}}{{S}_{n}{S}_{n+1}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：$\frac{1}{3}$≤Tn＜$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．命題p：?x0≥2，x02-2x0-2＞0的否定是（　�。�
A．?x0≥2，x02-2x0-2＜0B．?x0＜2，x02-2x0-2＜0
C．?x＜2，x2-2x-2≤0D．?x≥2，x2-2x-2≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．某校高三共有2000名學(xué)生參加廣安市聯(lián)考，現(xiàn)隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)單（單位：分），并列成如表所示的頻數(shù)分布表：
組別[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
頻數(shù)6182826175
（1）試估計(jì)該年級(jí)成績(jī)≥80分的學(xué)生人數(shù)；
（2）已知樣本在成績(jī)?cè)赱40，50）中的6名學(xué)生中，有4名男生，2名女生，現(xiàn)從中選2人進(jìn)行調(diào)研，求恰好選中一名男生一名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知f（a）=$\frac{si{n}^{2}（π-α）•cos（2π-α）•tan（-π+α）}{sin（-π+α）•tan（-α+3π）}$．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若f（α）=$\frac{1}{8}$，且$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，求cosα-sinα的值；
（3）若α=-$\frac{31π}{3}$，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短軸長(zhǎng)為直徑的圓與直線x-y+2=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)P（0，1），Q（0，2），設(shè)M，N是橢圓C上關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的不同的兩點(diǎn)，直線PM與QN相交于點(diǎn)T，求證：點(diǎn)T在橢圓上．

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