【題目】分形幾何是美籍法國數(shù)學家芒德勃羅在20世紀70年代創(chuàng)立的一門數(shù)學新分支，其中的“謝爾賓斯基”圖形的作法是:先作一個正三角形，挖去一個“中心三角形”(即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形)，然后在剩下的每個小正三角形中又挖去一個“中心三角形”.按上述方法無限連續(xù)地作下去直到無窮，最終所得的極限圖形稱為“謝爾賓斯基”圖形(如圖所示)，按上述操作7次后，“謝爾賓斯基”圖形中的小正三角形的個數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意分別求出第1,2,3次操作后，圖形中的小正三角形的個數(shù)，然后可歸納出一般結論，得到答案.

如圖，根據(jù)題意第1次操作后，圖形中有3個小正三角.

第2次操作后，圖形中有3×3=個小正三角.

第3次操作后，圖形中有9×3=個小正三角.

…………………………

所以第7次操作后，圖形中有 個小正三角.

故選：C

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐D-ABC中，，且，，M，N分別是棱BC，CD的中點，下面結論正確的是（ ）

A.B.平面ABD

C.三棱錐A-CMN的體積的最大值為D.AD與BC一定不垂直

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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓過點，離心率為.分別是橢圓的上、下頂點，是橢圓上異于的一點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點在直線上，且，求的面積；

（3）過點作斜率為的直線分別交橢圓于另一點，交軸于點，且點在線段上（不包括端點），直線與直線交于點，求的值.

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【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為,直線被橢圓截得的線段長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點的直線與橢圓交于兩點（不是橢圓的頂點），點在橢圓上，且，直線與軸軸分別交于兩點.

①設直線斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值；

②求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的三邊分別為所對的角分別為，且三邊滿足，已知的外接圓的面積為，設.則的取值范圍為______，函數(shù)的最大值的取值范圍為_______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求直線與曲線相切時，切點的坐標；

（2）當時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當時，恒成立，求的取值范圍．

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【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， 為線段上的點．

（1）證明： 平面；

（2）若是的中點，求與平面所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)節(jié)高三學生學習壓力，某校高三年級舉行了拔河比賽，在賽前三位老師對前三名進行了預測，于是有了以下對話：老師甲：“7班男生比較壯，7班肯定得第一名”．老師乙：“我覺得14班比15班強，14班名次會比15班靠前”．老師丙：“我覺得7班能贏15班”．最后老師丁去觀看完了比賽，回來后說：“確實是這三個班得了前三名，且無并列，但是你們?nèi)酥兄挥幸蝗祟A測準確”．那么，獲得一、二、三名的班級依次為( )

A.7班、14班、15班B.14班、7班、15班

C.14班、15班、7班D.15班、14班、7班

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