【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-2|x|-1,-3≤x≤3.

(1)證明:f(x)是偶函數(shù);

(2)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(3)求函數(shù)的值域.

【答案】(1)見解析(2) 單調(diào)區(qū)間為[-3,-1],[-1,0],[0,1],[1,3]. (3) [-2,2].

【解析】試題分析:(1)先確定定義域,驗證關(guān)于原點對稱,再計算f(-x),證明與f(x)相等(2)畫出函數(shù)圖像,根據(jù)對稱軸確定單調(diào)區(qū)間(3)根據(jù)圖像,由最高點與最低點確定函數(shù)最值以及值域

試題解析:(1)∵f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=f(x),

∴f(x)為偶函數(shù).

(2)f(x)=

∴f(x)的單調(diào)區(qū)間為[-3,-1],[-1,0],[0,1],[1,3].

(3)f(x)的值域為[-2,2].

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)A是同時符合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的集合:

x[0,+),都有f(x)∈(1,4];f(x)[0,+)上是減函數(shù).

(1)判斷函數(shù)f1(x)2f2(x)1 (x0)是否屬于集合A,并簡要說明理由;

(2)(1)中你認(rèn)為是集合A中的一個函數(shù)記為g(x),若不等式g(x)g(x2)k對任意的x0總成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動中,甲、乙兩班各有6名選手參賽,在第一輪筆試環(huán)節(jié)中,評委將他們的筆試成績作為樣本數(shù)據(jù),繪制成如圖所示的莖葉圖,為了增加結(jié)果的神秘感,主持人故意沒有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績,知識告知大家,如果某位選手的成績高于90分(不含90分),則直接“晉級”.

(1)求乙班總分超過甲班的概率;

(2)主持人最后宣布:甲班第六位選手的得分是90分,乙班第六位選手的得分是97分,

①請你從平均分和方差的角度來分析兩個班的選手的情況;

②主持人從甲乙兩班所有選手成績中分別隨機(jī)抽取2個,記抽取到“晉級”選手的總?cè)藬?shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于或等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后,得到如下的2×2列聯(lián)表.已知從全部210人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

(1)請完成上面的2×2列聯(lián)表,并判斷若按99%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)”;

(2)從全部210人中有放回地抽取3次,每次抽取1人,記被抽取的3人中的優(yōu)秀人數(shù)為ξ,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ).

P(K2k0)

0.05

0.01

k0

3.841

6.635

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且時, ,則函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))的零點個數(shù)是( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時,研究表明:當(dāng)20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)0≤x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;

(Ⅱ)當(dāng)車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)f(x)=xv(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an},a13,a1021通項an相應(yīng)的函數(shù)是一次函數(shù).

(1) 求數(shù)列{an}的通項公式;

(2) {bn}是由a2,a4,a6a8,…組成,試求數(shù)列{bn}的通項公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.

(1)U(AB);

(2)若集合C={x|2xa>0},滿足BCC,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合其中,集合.

(1)若,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若,求實數(shù)的取值范圍.

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