4．等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且$\frac{{S}_{2016}}{2016}$=$\frac{{S}_{2015}}{2015}$+1，則數(shù)列{an}的公差為（　　）
A．1B．2C．2015D．2016

分析 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d．可得$\frac{{S}_{n+1}}{n+1}-\frac{{S}_{n}}{n}$=$\frac{{a}_{n+1}-{a}_{n}}{2}$=$\frac{1}{2}$d，即可得出．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d．
∵${S}_{n}=\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$，
∴$\frac{{S}_{n+1}}{n+1}-\frac{{S}_{n}}{n}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{n+1}}{2}$-$\frac{{a}_{1}+{a}_{n}}{2}$=$\frac{{a}_{n+1}-{a}_{n}}{2}$=$\frac{1}{2}$d
又$\frac{{S}_{2016}}{2016}$=$\frac{{S}_{2015}}{2015}$+1，
∴等差數(shù)列{an}的公差為2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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A．8B．9C．16D．18

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A．27B．18C．36D．54

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16．函數(shù)$y=x\sqrt{1-{x^2}}（{0＜x＜1}）$的最大值為$\frac{1}{2}$．

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13．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（　�。�
A．-$\frac{{5\sqrt{6}}}{18}$B．-$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{5}$D．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

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14．已知點(diǎn)M（m，n）在直線x+2$\sqrt{2}$y-3=0上，則$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$的最小值為（　�。�
A．1B．2C．3D．5

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