Question

2．某人騎自行車上班，第一條路線較短但擁擠，到達(dá)時間X（分鐘）服從正態(tài)分布N（5，1）；第二條路較長但不擁擠．X服從正態(tài)分布N（6，0.16），有一天他出發(fā)時離點(diǎn)名時間還有7分鐘，問他應(yīng)選哪一條路線？若離點(diǎn)名時間還有6.5分鐘，問他應(yīng)選哪一條路線（已知Φ（3.9）=1.000，Φ（2）=0.9772，Φ（2.5）=0.9938，Φ（1.5）=0.9332，Φ（1.25）=0.8944，）？

Answer 1

分析 （1）先設(shè)行車時間為ξ．分別利用所需時間服從正態(tài)分布計算出走第一條路線及時趕到的概率和走第二條路線及時趕到的概率后，比較大小即可；
（2）根據(jù)題意，分別求出走第一條路線及時趕到的概率和走第二條路線及時趕到的概率，即可解決問題．

解答 解：設(shè)行車時間為ξ．
（1）走第一條路線及時趕到的概率為p（0＜ξ≤7）=Φ（$\frac{7-5}{1}$）-Φ（$\frac{0-5}{1}$）=Φ（2）-Φ（-5）≈Φ（2）=0.9772
走第二條路線及時趕到的概率為p（0＜ξ≤7）=Φ（$\frac{7-6}{0.4}$）-Φ（$\frac{0-6}{0.4}$）=Φ（2.5）-Φ（-15）≈Φ（2.5）=0.9938．
因此在這種情況下應(yīng)走第二條路線．
（2）走第一條路線及時趕到的概率為p（0＜ξ≤6.5）=Φ（$\frac{6.5-5}{1}$）-Φ（$\frac{0-5}{1}$）=Φ（1.5）-Φ（-5）≈Φ（1.5）=Φ（1.5）=0.9332．
走第二條路線及時趕到的概率為p（0＜ξ≤6.5）=Φ（$\frac{6.5-6}{0.4}$）-Φ（$\frac{0-6}{0.4}$）=Φ（1.25）-Φ（-15）≈Φ（1.25）=0.8944．
因此在這種情況下應(yīng)走第一條路線．

點(diǎn)評 本題主要考查了正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查了利用概率解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題．