Question

2．某人騎自行車上班，第一條路線較短但擁擠，到達(dá)時(shí)間X（分鐘）服從正態(tài)分布N（5，1）；第二條路較長(zhǎng)但不擁擠．X服從正態(tài)分布N（6，0.16），有一天他出發(fā)時(shí)離點(diǎn)名時(shí)間還有7分鐘，問他應(yīng)選哪一條路線？若離點(diǎn)名時(shí)間還有6.5分鐘，問他應(yīng)選哪一條路線（已知Φ（3.9）=1.000，Φ（2）=0.9772，Φ（2.5）=0.9938，Φ（1.5）=0.9332，Φ（1.25）=0.8944，）？

Answer 1

分析 （1）先設(shè)行車時(shí)間為ξ．分別利用所需時(shí)間服從正態(tài)分布計(jì)算出走第一條路線及時(shí)趕到的概率和走第二條路線及時(shí)趕到的概率后，比較大小即可；
（2）根據(jù)題意，分別求出走第一條路線及時(shí)趕到的概率和走第二條路線及時(shí)趕到的概率，即可解決問題．

解答 解：設(shè)行車時(shí)間為ξ．
（1）走第一條路線及時(shí)趕到的概率為p（0＜ξ≤7）=Φ（$\frac{7-5}{1}$）-Φ（$\frac{0-5}{1}$）=Φ（2）-Φ（-5）≈Φ（2）=0.9772
走第二條路線及時(shí)趕到的概率為p（0＜ξ≤7）=Φ（$\frac{7-6}{0.4}$）-Φ（$\frac{0-6}{0.4}$）=Φ（2.5）-Φ（-15）≈Φ（2.5）=0.9938．
因此在這種情況下應(yīng)走第二條路線．
（2）走第一條路線及時(shí)趕到的概率為p（0＜ξ≤6.5）=Φ（$\frac{6.5-5}{1}$）-Φ（$\frac{0-5}{1}$）=Φ（1.5）-Φ（-5）≈Φ（1.5）=Φ（1.5）=0.9332．
走第二條路線及時(shí)趕到的概率為p（0＜ξ≤6.5）=Φ（$\frac{6.5-6}{0.4}$）-Φ（$\frac{0-6}{0.4}$）=Φ（1.25）-Φ（-15）≈Φ（1.25）=0.8944．
因此在這種情況下應(yīng)走第一條路線．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查了利用概率解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題．