Question

10．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=-13，a₂₀=25，通項(xiàng)a_n是項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù)．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式，并回答此數(shù)列自哪一項(xiàng)開始為正值；
（2）若{b_n}是由a₂，a₄，a₆，a₈，…組成的，先計(jì)算b₁，b₂，b₃，b₄的值，再猜想{b_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 （1）由題意可設(shè)a_n=kn+b，然后代入a₁=-13，a₂₀=25，可求k，b進(jìn)而可求a_n，并回答此數(shù)列自哪一項(xiàng)開始為正值；
（2）由題意可求，b₁=a₂=-11，b₂=a₄=-7，b₃=a₆=-3，b₄=a₈=1，從而可歸納猜想{b_n}的通項(xiàng)公式．

解答 解：（1）由題意可設(shè)a_n=kn+b
∵a₁=-13，a₂₀=25，
∴k+b=-13且20k+b=25，解可得k=2，b=-15
∴a_n=2n-15，
a_n＞0，可得n＞7.5，∴此數(shù)列自第8項(xiàng)開始為正值；
（2）由題意可得，b₁=a₂=-11，b₂=a₄=-7，b₃=a₆=-3，b₄=a₈=1
猜想b_n=4n-15．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了數(shù)列的函數(shù)特性，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．